В марте 1943 года его призвали в ряды Красной Армии. Принимал активное участие в боях по освобождению Калининской области, Латвийской ССР, Курляндского полуострова, городов Ржев, Великие Луки, Даугавпилс, Мадона, Рига.
В послевоенное время Алексей Швецов окончил Военно-политическое училище в Ленинграде, а в 1959 году – Военно-политическую Академию им. В. И. Ленина в Москве. Всего Алексей Андреевич провел на службе 42 года и уволился из Вооруженных Сил СССР в 1985 году в звании полковника.
Алексей Швецов был награжден 30-ю государственными наградами СССР, РФ, МНР и Республики Беларусь, орденами Отечественной войны II степени, «Красная Звезда», «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За Победу над Германией» и многими другими.
С 2004 по 2007 год был председателем Тульского городского Совета регионального отделения Всероссийской общественной организации ветеранов (пенсионеров) войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов.
За большие заслуги перед Родиной и жителями Тулы Алексей Андреевич Швецов удостоен высокого звания «Почетный гражданин города-героя Тулы».
