Борис Антонович Алексюк родился 1 апреля 1929 года в Туле. Талант Алексюка, как спортсмена, заметили во время службу в армии на Балтийской флоте.
Он выигрывал армейские соревнования в кроссе одно за другим. Борис Алексюк попал в поле зрение тренеров сборной СССР в беге на длинные дистанции и стал кандидатом в олимпийскую сборную страны.
На сборах Алексюк тренировался с великими бегунами такими как Владимир Куц, Петр Болотников.
Борис Алексюк выступал за Всесоюзное спортивное общество «Спартак», став его многократным чемпионом в беге на различные дистанции. По окончании спортивной карьеры Борис Антонович работал тренером ДЮСШ, передавая свой богатый опыт юным спортсменам.
И сейчас ветеран спорта в строю, посещает соревнования и делится опытом с тренерами.
Администрация города Тулы, Федерация легкой атлетики Тульской области, МУДО СДЮСШОР «Легкая атлетика», портал Myslo и все любители спорта поздравляют Бориса Антоновича Алексюка с юбилеем.