Анна Александровна окончила Ярославскую государственную медицинскую академию по специальности «Лечебное дело», имеет высшую квалификационную категорию по специальности «Терапия», сертификат специалиста по специальностям: «Организация здравоохранения и общественное здоровье», «Терапия», «Кардиология», «Эхокардиография», «Функциональная диагностика».
Свой трудовой путь Анна Савищева начала санитаркой в тульской Городской больнице №2, затем работала там же участковым терапевтом.
В Тульской областной клинической больнице с 2000 г. по 2014 г. работала врачом-терапевтом, заведующей Центром реабилитации. До назначения главным врачом областной больницы возглавляла тульскую городскую больницу №13.
Представляя Анну Александровну Савищеву коллективу областной больницы, министр здравоохранения региона Андрей Третьяков отметил, что Анна Александровна обладает большим опытом работы в практической медицине, хорошо знает административные процессы организации здравоохранения, знакома с коллективом областной больницы на собственном опыте.
